結論
gcloud logging read \ 'resource.type="cloud_run_revision" resource.labels.service_name="サービス名" textPayload=~"検索したいキーワード"' \ --project=プロジェクトID \ --freshness=30d \ --limit=50000 \ --format=json > logs.json
ひとまず、これで30日分（デフォルトの保存期間）のログを最大5万件取得し、jsonファイルに書き出せます。
プロジェクトIDを引数に渡しているので、gcloudにログインしていればどのプロジェクトに切り替わっていても実行できます。
